Mandelbulber是一款三維分形軟件，通過(guò)三維分形設(shè)計(jì)可以讓用戶在設(shè)計(jì)動(dòng)畫(huà)或者是渲染動(dòng)畫(huà)的時(shí)候提供幫助，用戶可以在軟件添加三維模型，可以將本地的項(xiàng)目放到軟件直接執(zhí)行分形操作，也可以在軟件建立飛行動(dòng)畫(huà)，可以設(shè)置動(dòng)畫(huà)參數(shù)，可以錄制動(dòng)畫(huà)，可以錄音，可以預(yù)覽動(dòng)畫(huà)表中添加是飛行參數(shù)和旋轉(zhuǎn)速度，從而可以在錄制完全停止后繼續(xù)錄制動(dòng)畫(huà)，可以在軟件直接提高圖像分辨率，可以添加光源，霧，材料，紋理等效果，軟件功能非常多，需要的朋友可以下載體驗(yàn)！

軟件功能

　　1、可創(chuàng)建三維、超復(fù)雜、Mandelbox、IFS和許多程式化模型。

　　2、含有復(fù)雜的三維光線跟蹤著色器：具有硬陰影、環(huán)境遮擋、景深、半透明和折射等。

　　3、Qt5環(huán)境中有豐富圖形用戶界面。

　　4、64位系統(tǒng)上的支持無(wú)限放大模型。

　　5、可在Linux、Windows和Mac OS上運(yùn)行。

　　6、簡(jiǎn)單易上手的三維操作界面。

　　7、所有參數(shù)都可記錄關(guān)鍵幀動(dòng)畫(huà)。

　　8、增加對(duì)OpenCL支持。

軟件特色

　　插值

　　計(jì)算中間值的插值函數(shù)用于在關(guān)鍵幀之間進(jìn)行平滑的參數(shù)轉(zhuǎn)換。 無(wú)需手動(dòng)編輯每個(gè)動(dòng)畫(huà)攝像機(jī)位置和分形參數(shù)。 幀。 有限數(shù)量的關(guān)鍵幀足以定義好看的動(dòng)畫(huà)。

　　飛行動(dòng)畫(huà) - 工作流程

　　Mandelbulber中的飛行動(dòng)畫(huà)就像是在某種飛行模擬器中記錄的攝像機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡。相機(jī)可以穿過(guò)分形對(duì)象的內(nèi)部。通常首先通過(guò)以低分辨率（例如320×240）的圖像集導(dǎo)航來(lái)完成記錄。預(yù)覽并進(jìn)行任何更改后，最終渲染將圖像分辨率設(shè)置為合適的更大尺寸?？梢栽趧?dòng)畫(huà)表格中編輯以飛行動(dòng)畫(huà)模式記錄的每個(gè)動(dòng)畫(huà)幀的參數(shù)。

　　工作流程：

　　1.定義分形對(duì)象（或許多對(duì)象）。為動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)創(chuàng)建一個(gè)具有有趣特征的分形圖（例如，有趣的形狀，幾何結(jié)構(gòu)，紋理，顏色，可能是相機(jī)可以導(dǎo)航到的孔）。建議選擇渲染速度相對(duì)較快的分形對(duì)象。使用低分辨率的快速渲染分形，導(dǎo)致導(dǎo)航和飛行路徑記錄幾乎實(shí)時(shí)（或慢動(dòng)作）發(fā)生?？焖黉秩痉中我矊⑻岣咦罱K幀渲染過(guò)程的速度。

　　2.將相機(jī)放在要開(kāi)始飛行的位置。

　　3.設(shè)置低圖像分辨率。在低圖像分辨率下，可以為飛行路徑記錄設(shè)置更高的每秒幀數(shù)值。使用320x240或160x120等分辨率是合理的

　　4.禁用所有可能降低渲染速度的效果，如環(huán)境遮擋，反射，透明度，體積光等。所有這些效果都可以在開(kāi)始動(dòng)畫(huà)的最終渲染之前重新啟用。

使用方法

　　1、下載軟件以后找到mandelbulber2.exe就可以直接打開(kāi)使用，不需要安裝軟件

　　2、軟件界面如圖所示，如果您會(huì)使用這款軟件就添加你的項(xiàng)目，可以點(diǎn)擊load打開(kāi)項(xiàng)目

　　3、3D分形

　　三維分形類(lèi)型，“Mandelbulb”是根據(jù)與Mandelbrot集相當(dāng)類(lèi)似的模式計(jì)算的。 差異在于矢量z包含三個(gè)分量（x，y，z）或四個(gè)維度（x，y，z，w）。 因?yàn)樗鼈兪莦向量的一部分，所以它們表示為（z.x，z.y，z.z）。 例如Hypercomplex數(shù)字和四元數(shù)。 它們也可以通過(guò)四元數(shù)的修改或三角矢量的特定表示來(lái)創(chuàng)建。 通常，使用常見(jiàn)的數(shù)學(xué)運(yùn)算符（例如：加法，乘法，平方和冪）以及條件函數(shù)（例如，如果z.x> z.y，則z.x =某事）。 一些其他類(lèi)型的3D分形對(duì)象基于迭代算法（IFS - 迭代函數(shù)系統(tǒng)）。 一個(gè)例子是著名的Menger Sponge。

　　4、距離估計(jì)

　　距離估計(jì)（DE）是計(jì)算從給定點(diǎn)到分形的最近表面的估計(jì)距離。正如“估計(jì)”一詞所暗示的那樣，它是一個(gè)近似值。它是使用基于分析（Analytical DE）或數(shù)值（Delta DE）梯度計(jì)算的簡(jiǎn)化算法計(jì)算的。 DE是在合理的時(shí)間內(nèi)渲染三維分形所需的最重要的算法。它可以大大減少找到分形的精確區(qū)域所需的步驟數(shù)，同時(shí)跟蹤沿著光線（來(lái)自攝像機(jī)眼睛的模擬光束）朝向物體傳播的“光子”。為每個(gè)像素生成光線（1000 x 1000分辨率= 1,000,000條光線）。它們匹配來(lái)自攝像機(jī)眼睛的FOV（即它們不平行）。在沒(méi)有DE計(jì)算的情況下，需要在許多非常小的步驟中的每一步之后重復(fù)計(jì)算光子與分形表面的接近度。例如，如果不估計(jì)分形表面的位置，對(duì)于圖像的每個(gè)像素，您可能需要最多10,000步來(lái)跟蹤光線。使用DE，可以基于計(jì)算出的分形表面應(yīng)該大致位于何處的估計(jì)來(lái)增加沿著光線的臺(tái)階的尺寸。沿著射線移動(dòng)并測(cè)試表面位置的過(guò)程稱(chēng)為射線行進(jìn)。射線行進(jìn)看起來(lái)如下圖所示。在每個(gè)步驟中，計(jì)算到最近的分形表面的距離的估計(jì)。光子沿著光線移動(dòng)該距離?；诠烙?jì)的距離重新計(jì)算下一步驟。這個(gè)距離較小，所以這次“光子”移動(dòng)的距離較小。射線行進(jìn)在靠近分形表面時(shí)變得更加精確。當(dāng)“光子”在距表面的設(shè)定“距離閾值”內(nèi)或在最大迭代次數(shù)之后如果啟用選項(xiàng)“在最大迭代時(shí)停止”時(shí)，光線行進(jìn)停止。

　　由于估計(jì)包含一些誤差（有時(shí)非常大），因此存在移動(dòng)“光子”的步驟太大的風(fēng)險(xiǎn)，并且步驟將錯(cuò)誤地越過(guò)分形表面。 這可能導(dǎo)致渲染圖像中出現(xiàn)可見(jiàn)噪聲。 為了防止這種情況，可以通過(guò)估計(jì)的距離乘以0到1之間的數(shù)字（光線行進(jìn)步長(zhǎng)乘數(shù)）來(lái)移動(dòng)“光子”。 然后步驟變小，因此“超越”表面的風(fēng)險(xiǎn)較小（圖像質(zhì)量更好），但由于需要更多步驟，渲染時(shí)間增加

　　每個(gè)公式都分配了DE模式和功能（“首選”）。 在大多數(shù)情況下，首選模式是Analytical DE（最快）。 基于公式是以線性還是對(duì)數(shù)方式變換來(lái)分配優(yōu)選函數(shù)。 可以在“渲染引擎”選項(xiàng)卡上更改這些設(shè)置。 分析DE模式比Delta DE模式更快地計(jì)算。 但是對(duì)于某些公式，只有Delta DE模式才能生成高質(zhì)量的圖像。 DE模式可以與線性或?qū)?shù)DE函數(shù)一起使用。 示例線性輸出：距離= r | DE | 示例對(duì)數(shù)：距離= 0.5r log（r）DE由DE模式和函數(shù)組合產(chǎn)生的質(zhì)量是公式特定的。 配方參數(shù)的設(shè)定也可以極大地影響DE產(chǎn)生的質(zhì)量。 在某些情況下，分形圖像的選擇取決于哪個(gè)位置和參數(shù)可以產(chǎn)生良好的DE質(zhì)量。

　　在統(tǒng)計(jì)（在視圖菜單中啟用）中，您可以看到錯(cuò)誤距離估計(jì)的百分比（“Bad DE”）。 該數(shù)字是在距離估計(jì)計(jì)算中可能具有大誤差的圖像像素的百分比（估計(jì)距離太高）。 它在圖像上可見(jiàn)為噪聲。 一般來(lái)說(shuō)，小于0.1是好的，但它是特定情況，3.0有時(shí)是好的，0.0001有時(shí)不是。 下面的圖3.4是由于過(guò)度踩踏而導(dǎo)致Bad DE的一個(gè)例子。 它開(kāi)始發(fā)生在離相機(jī)最近的角落，導(dǎo)致黑色區(qū)域和分形的區(qū)別。 如果射線

　　行進(jìn)步數(shù)乘數(shù)設(shè)置得更高，分形將完全瓦解。 這種解體通常會(huì)反映在錯(cuò)誤距離估計(jì)百分比統(tǒng)計(jì)中。

　　下面的圖3.5顯示了位于“混合”選項(xiàng)卡中的“線性DE”設(shè)置參數(shù)。 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的mandelbox類(lèi)型和IFS，使用了兩種類(lèi)似的分析距離估計(jì)計(jì)算。 在制作混合使用這些類(lèi)型的混合時(shí)，調(diào)整線性DE o ff設(shè)置參數(shù)可以幫助微調(diào)DE計(jì)算。 通用線性輸出：距離= r-offset | DE | Linear DE o ff set通常在0.0（mandelbox）到2.0（IFS）的范圍內(nèi)使用。

　　5、射線行進(jìn) - 最大迭代次數(shù)與距離閾值條件

　　射線行進(jìn)距離閾值是沿著射線行進(jìn)的光子在距離分形表面和射線行進(jìn)停止的特定距離內(nèi)的條件。這可以控制圖像中細(xì)節(jié)的大小，并且通常設(shè)置為變化，以便獲得最接近相機(jī)的表面的更多細(xì)節(jié)（在分形的其他區(qū)域中，距離閾值將更大，使得僅更大的細(xì)節(jié)是可見(jiàn)的）。在“渲染引擎”選項(xiàng)卡上啟用“恒定細(xì)節(jié)大小”將使距離閾值均勻。有兩種模式可以阻止每個(gè)圖像像素的光線行進(jìn)。第一種情況：在距離閾值處停止射線行進(jìn)（禁用最大迭代時(shí)停止）。第二種情況：在達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)停止射線行進(jìn)（啟用最大迭代時(shí)停止）。第一個(gè)重要注意事項(xiàng)：停止在最大迭代時(shí)不控制分形迭代循環(huán)。它僅控制光線行進(jìn)。迭代循環(huán)總是運(yùn)行以實(shí)現(xiàn)Bailout，（如果未達(dá)到救助，迭代將在Maxiter處停止）。 圖4中的射線行進(jìn)在距離閾值處停止。在大多數(shù)情況下，分形迭代循環(huán)在救助條件下停止（因?yàn)檫h(yuǎn)離表面，不可能達(dá)到Maxiter）。它使分形的渲染速度更快。當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，光子步驟中的圖4.2光線行進(jìn)停止（忽略光線行進(jìn)距離閾值）。在許多情況下，迭代循環(huán)在救助條件下（遠(yuǎn)離分形表面）停止，但在分形表面上計(jì)算最大迭代次數(shù)（當(dāng)未達(dá)到救助時(shí)）。

　　圖4.3顯示了如果最大迭代次數(shù)設(shè)置為4會(huì)發(fā)生什么。即使達(dá)到Maxiter，也會(huì)繼續(xù)進(jìn)行光線行進(jìn)，直到達(dá)到光線行進(jìn)距離閾值。 圖4.4顯示了達(dá)到最大迭代次數(shù)的情況。 即使未達(dá)到距離閾值，也會(huì)停止射線行進(jìn)。

　　在“渲染引擎”選項(xiàng)卡上啟用“恒定細(xì)節(jié)大小”將使距離閾值均勻。 這需要更長(zhǎng)的時(shí)間，但可以更精確地表示距離中的細(xì)節(jié)，并可用于解決距離上的顏色變化，如下圖所示。

　　6、加工單一配方分形

　　單個(gè)公式分形被簡(jiǎn)單地迭代幾次，直到滿足終止條件，如圖5.1所示。

　　當(dāng)?shù)h(huán)的計(jì)算結(jié)束時(shí)，結(jié)果的最終值z(mì)用于估計(jì)到分形體的距離并計(jì)算表面的顏色。

　　7、混合分形

　　通過(guò)在迭代循環(huán)中使用多個(gè)公式來(lái)構(gòu)造混合分形。這樣，可以實(shí)現(xiàn)分形形狀的新變化。 Mandelbulber程序中有許多不同的分形公式和變換，允許用戶創(chuàng)建各種各樣的混合形狀。

　　8、混合分形的迭代循環(huán)

　　通常，雜交分形以與單個(gè)分子式分形相似的方式計(jì)算。計(jì)算包括迭代循環(huán)，maxiter和bailout條件。不同之處在于，當(dāng)啟用混合模式時(shí)，用戶可以在迭代循環(huán)內(nèi)創(chuàng)建最多九個(gè)不同分形公式（或變換）的序列。默認(rèn)情況下，程序在單分形公式模式下工作，您只能在第一個(gè)插槽（＃1）中配置公式選項(xiàng)卡的參數(shù)。

　　有兩種方法可以啟用混合分形：

　　?單擊任何數(shù)字大于1的插槽。 程序?qū)⒃儐?wèn)您是否要啟用混合分形或布爾模式。 選擇啟用混合分形

　　?轉(zhuǎn)到“對(duì)象/混合”選項(xiàng)卡。 勾選啟用混合分形復(fù)選框。

　　一旦啟用了混合分形，用戶就可以從九個(gè)公式槽中任何一個(gè)的下拉菜單中選擇其他公式，如圖5.3所示。 在這個(gè)圖中，Mandelbulb - Power 2在插槽＃1，Menger Sponge插槽＃2和Box Fold Bulb Pow 2插槽＃3中選擇。 這些公式將用于下面的示例中。

　　每個(gè)公式的參數(shù)都可以在啟用的插槽中打開(kāi)的公式選項(xiàng)卡中進(jìn)行配置。 迭代計(jì)數(shù)數(shù)確定在序列中何時(shí)計(jì)算每個(gè)公式。 序列是從＃1到＃9的啟用公式時(shí)隙的順序（例如，如果序列正在計(jì)算時(shí)隙＃1和＃5中的公式，則迭代循環(huán)重復(fù)時(shí)隙＃1計(jì)算的序列，然后是時(shí)隙 ＃5計(jì)算。）序列的工作方式取決于以下選擇：

　　?在公式槽中選擇了哪些分形公式

　　?為每個(gè)公式分配了多少次迭代

　　?使用公式時(shí)的迭代次數(shù)范圍

　　?從哪個(gè)分形槽開(kāi)始重復(fù)序列

　　9、每個(gè)插槽一次迭代

　　創(chuàng)建混合分形的最簡(jiǎn)單方法是一個(gè)接一個(gè)地計(jì)算公式的序列，然后重復(fù)該序列直到滿足終止條件。 在圖5.5中，序列由一個(gè)Mandelbulb - Power 2，一個(gè)Menger Sponge和一個(gè)Box Fold Bulb Pow 2組成。序列的長(zhǎng)度是三次迭代，因此在每第三次迭代之后，序列從第一個(gè)槽重復(fù)。 顯示的數(shù)字是迭代計(jì)數(shù)，從i = 0開(kāi)始。在迭代循環(huán)中執(zhí)行的每次迭代后，計(jì)數(shù)增加1。

　　10、該序列給出了結(jié)合所有三個(gè)公式的特性的形狀，參見(jiàn)圖5.6。

　　因?yàn)榈谝淮蔚牵ú宀郏?）Mandelbulb - Power 2，分形的一般形狀將與Mandelbulb - Power 2的形狀相似。注意：通常，分形的前幾次迭代強(qiáng)烈影響最終的混合分形 形狀。 在下一次迭代中，使用Menger Sponge公式。 該公式的單次迭代產(chǎn)生圖形5.7。

　　該形狀的一些特征被轉(zhuǎn)移到所產(chǎn)生的混合分形的形狀。

　　Menger Sponge的形狀是扭曲的，因?yàn)镸andelbulb - Power 2已經(jīng)使空間變形。

　　第三個(gè)配方Box Fold Bulb Pow 2為形狀增添了葉狀特征。

　　圖5.9：由“Box Fold Bulb Pow 2”公式生成的葉狀形狀的混合特寫(xiě)

使用說(shuō)明

　　導(dǎo)航

　　要設(shè)置當(dāng)前視圖，有兩個(gè)元素：

　　相機(jī)代表相機(jī)所在的位置

　　目標(biāo)代表相機(jī)將對(duì)焦的點(diǎn)（相機(jī)始終在觀察目標(biāo)。）

　　攝像機(jī)和目標(biāo)移動(dòng)步驟

　　可以通過(guò)更改編輯字段中的數(shù)字，或通過(guò)用戶定義的距離和旋轉(zhuǎn)“步驟”導(dǎo)航來(lái)手動(dòng)更改攝像機(jī)點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)之間的關(guān)系。對(duì)于旋轉(zhuǎn)，通過(guò)參數(shù)旋轉(zhuǎn)步驟（默認(rèn)為15度）移動(dòng)攝像機(jī)。對(duì)于相機(jī)和/或目標(biāo)在線性方向上的移動(dòng)，使用參數(shù)步驟（默認(rèn)值0.5）。它有兩種使用模式：

　　相對(duì)步模式

　　相對(duì)于距分形表面的估計(jì)距離計(jì)算用于沿線性方向移動(dòng)相機(jī)和/或目標(biāo)的步驟。距離相機(jī)所在的表面越近，步長(zhǎng)越小。這可以防止相機(jī)移動(dòng)到分形表面下方的位置。實(shí)際步長(zhǎng)等于分形距離乘以參數(shù)步長(zhǎng)。示例：如果步長(zhǎng)設(shè)置為0.5且分形的最近點(diǎn)為3.0，則攝像機(jī)將移動(dòng)1.5（無(wú)論在哪個(gè)方向）。相對(duì)步進(jìn)模式使導(dǎo)航更容易，因?yàn)橛脩舨恍枰紤]避免相機(jī)移動(dòng)到分形中所需的移動(dòng)大小。在動(dòng)畫(huà)中，當(dāng)相機(jī)接近分形表面時(shí)，建議使用此模式。

　　絕對(duì)步進(jìn)模式

　　固定攝像機(jī)和/或目標(biāo)的步進(jìn)移動(dòng)。因此，如果將步長(zhǎng)設(shè)置為0.5，則在箭頭鍵或鼠標(biāo)指針的方向上移動(dòng)將為0.5。建議使用此模式進(jìn)行飛行動(dòng)畫(huà)，相機(jī)以固定（或嚴(yán)格控制）的速度飛行。

　　使用箭頭按鈕的線性相機(jī)和目標(biāo)移動(dòng)模式

　　用戶可以通過(guò)操作導(dǎo)航底座上的箭頭按鈕進(jìn)行導(dǎo)航，并使用用戶定義的步驟。改變相機(jī)和目標(biāo)之間的關(guān)系有三種模式：

　　?移動(dòng)相機(jī)和目標(biāo)

　　?僅移動(dòng)相機(jī)

　　?僅移動(dòng)目標(biāo)